← Kembali ke Statistika 2
Statistika 2

Nilai Z dan Tabel Z

Mengubah nilai apa pun menjadi nilai z, membaca tabelnya, lalu menghitung peluang dari luas di bawah kurva.

1. Kenapa harus diubah jadi nilai z

Tinggi badan, nilai ujian, dan berat beras punya satuan yang berbeda-beda, jadi tidak mungkin dibuatkan tabel satu per satu. Nilai z menyeragamkan semuanya menjadi satu pertanyaan: berapa simpangan baku jaraknya dari rata-rata?

Z = x − μσ

x = nilai variabel  ·  μ = rata-rata populasi  ·  σ = simpangan baku populasi

Geser sendiri angkanya

Z = 1,00 → 0,3413
Kurva gunungBentuknya simetris. Luas belahan kiri sama dengan luas belahan kanan, masing-masing 0,5.
Luas seluruhnya = 1Seluruh wilayah di bawah kurva adalah 1, atau 100% dari data.
Isi tabel ZAngka di tabel adalah luas dari 0 sampai z, bukan dari ujung kiri. Karena itu sering perlu ditambah atau dikurangi 0,5.

2. Cara membaca tabel Z

Berikut cara membaca tabel Z, dengan contoh z = 1,45.

  1. Pecah nilai z jadi dua bagian: satu angka di belakang koma untuk baris, dan angka keduanya untuk kolom.
    1,45 → baris 1,4 dan kolom 0,05
  2. Cari baris 1,4 pada kolom paling kiri tabel.
  3. Cari kolom 0,05 pada baris paling atas tabel.
  4. Angka di titik pertemuannya adalah 0,4265.
  5. Artinya luas dari 0 sampai 1,45 adalah 0,4265, atau 42,65% dari seluruh data.

Karena tabel hanya memuat z positif, nilai z negatif dibaca dengan angka positifnya. Kurvanya simetris, jadi luas dari −1,45 sampai 0 sama persis dengan luas dari 0 sampai 1,45.

3. Tabel Z

Isi tabel ini adalah luas dari 0 sampai z. Klik sel mana pun untuk melihat letaknya pada kurva, atau ketik nilai z untuk langsung menemukannya.

z = 1,45 → 0,4265 luas dari 0 sampai z

4. Menghitung sendiri

Pilih bentuk soalnya, isi angkanya, lalu lihat langkah pengerjaannya. Tombol di bawah berisi soal-soal dari buku asistensi.

5. Poisson dan Binomial yang didekati Normal

Jika datanya mencacah dan jumlahnya besar, distribusi Poisson dan Binomial bentuknya sudah mirip kurva normal, sehingga boleh dihitung menggunakan tabel Z yang sama.

Poisson ≈ Normal

Z = a ± 0,5 − λ√λ

λ = rata-rata

Binomial ≈ Normal

Z = a ± 0,5 − n·p√(n·p(1−p))

n = banyaknya percobaan  ·  p = peluang

Kenapa ada ± 0,5

Poisson dan Binomial mencacah dengan bilangan bulat, sedangkan kurva normal menerima nilai pecahan mana pun. Angka 0,5 menambal celah di antara dua bilangan bulat itu, dan disebut faktor koreksi.

Gunakan − 0,5Bila yang dicari termasuk batasnya ke arah kanan, misalnya P(X ≥ a).
Gunakan + 0,5Bila yang dicari termasuk batasnya ke arah kiri, misalnya P(X ≤ a).
Setelah nilai Z ditemukanLangkahnya sama persis dengan bagian sebelumnya: baca tabel, lalu hitung luasnya.